放射強度がどのように変化するかを表す放射輸送方程式

$$\frac{1}{c}\frac{\partial I_{\nu }}{\partial t}+\mathit{n}\cdot \mathrm{\nabla }{I}_{\nu }=-{\chi }_{\nu }{I}_{\nu }+{\chi }_{\nu }{S}_{\nu }$$

（$I_{\nu }$ は放射強度、$\mathit{n}$ は放射の伝搬方向を表す単位ベクトル、${\chi }_{\nu }$ は振動数 $\nu$ での単位体積あたりの減光係数で、吸収係数 ${\chi }_{\nu }^{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}}$ と散乱係数 ${\chi }_{\nu }^{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}}$ の和で書かれる）で、放射強度を増加させる割合を表す $S_{\nu }$ を（放射輸送方程式の）源泉関数と呼ぶ。 源泉関数は、考える問題によって異なり、局所熱力学平衡が成り立ち、等方散乱を仮定できる場合は

$${\chi }_{\nu }{S}_{\nu }={\chi }_{\nu }^{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}}{B}_{\nu }(T)+{\chi }_{\nu }^{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}}{J}_{\nu }$$

のように表される。 ここで、$B_{\nu }(T)$ はプランク関数、$J_{\nu }$ は以下の式で定義される平均放射強度である。

$$J_{\nu }\equiv {\displaystyle \oint I_{\nu }d\mathrm{\Omega }/4\pi }$$