放射強度がどのように変化するかを表す放射輸送方程式

$$ \frac{1}{c}\frac{\partial I_\nu}{\partial t} +\boldsymbol{n} \cdot \nabla I_\nu =-\chi_\nu I_\nu+\chi_{\nu}S_\nu $$

（$I_\nu$ は放射強度、$\boldsymbol{n}$ は放射の伝搬方向を表す単位ベクトル、$\chi_\nu$ は振動数 $\nu$ での単位体積あたりの減光係数で、吸収係数 $\chi_\nu^{\rm abs}$ と散乱係数 $\chi_\nu^{\rm sca}$ の和で書かれる）で、放射強度を増加させる割合を表す $S_\nu$ を（放射輸送方程式の）源泉関数と呼ぶ。 源泉関数は、考える問題によって異なり、局所熱力学平衡が成り立ち、等方散乱を仮定できる場合は

$$\chi_\nu S_\nu=\chi_\nu^{\rm abs}B_\nu(T)+\chi_\nu^{\rm sca}J_\nu$$

のように表される。 ここで、$B_\nu(T)$ はプランク関数、$J_\nu$ は以下の式で定義される平均放射強度である。

$$J_\nu \equiv \displaystyle\oint I_\nu d\Omega/4\pi$$