気体や液体といった流体のうち、粘性を持つ流体の運動を記述する方程式。運動状態にある流体中に面を考え、その面を通して面に接する方向に働く力（接線応力）を考えたとき、これが働かない流体は完全流体と呼ばれる。すなわち応力テンソル $p_{ij}$ は圧力 $p$ のみが $p_{ij}=-p{\delta }_{ij}$ のように働く。一方、接線応力 $p_{ij}{}_{(i\ne j)}$ が働く場合、これを粘性流体と呼ぶ。特に、応力テンソルが歪み速度テンソル

$$e_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i})$$

に線形の依存をする場合をニュートン流体と呼ぶ（$u_i$ は流体の速度の $i$ 成分）。非圧縮の場合、速度 $\mathit{u}$ の時間変化を記述する流体の運動方程式は

$$\frac{\partial \mathit{u}}{\partial t}+\mathit{u}\cdot \mathrm{\nabla }\mathit{u}=-\frac{1}{\rho }\mathrm{\nabla }p+\nu \mathrm{\Delta }\mathit{u}$$

のように書ける（ここで $\nu$ を運動粘性率と呼ぶ）。このような粘性流体の運動方程式をナビエ-ストークス方程式と呼ぶ。